К вопросу моделирования поведения участников валютного рынка

В данном материале сделана попытка описать процессы на валютном рынке в виде двух матричных игр с нулевой суммой.

«Курсовая война-1»

Первый игрок (И₁) – субъекты финансово-валютного рынка, предлагающие услуги конвертации –коммерческие банки, небанковские обменники, различные конвертационные центры¹, а также – Центральный Банк (ЦБ).

Второй игрок (И₂) – субъекты финансово-валютного рынка, потребляющие услуги конвертации.

В момент времени τ₀ игрок И₁ объявляет некий обменный курс на момент τ₁  в будущем.

Оба игрока выбирают одну из возможных стратегий; множество возможных стратегий для каждого из игроков мы сводим к трем.

Так, И₁ может использовать следующие три стратегии:

1. A. – выставить курс в момент τ₁, соответствующий объявленному с минимальными отклонениями;
2. B. – выставить курс в момент τ₁ с умеренным отклонением от объявленного;
3. C. – выставить курс в момент τ₁ с существенным отклонением от объявленного.

У (И₂) также имеется три стратегии:

1. a. – действовать, исходя из ожидания объявленного курса с минимальными отклонениями;
2. b. – действовать, исходя из ожидания умеренного отклонения от объявленного курса;
3. c. – действовать, исходя из существенного отклонения реального курса от объявленного.

Платежная матрица данной игры для И₁ выглядит следующим образом:

Диагональные элементы матрицы равны 0, все остальные положительны. При этом: 

K_Ab < K_Ac; K_Ba > K_Bc; K_Ca >K_Cb

K_Ba < K_Ca; K_Ab < K_Cb; K_Ac > K_Bc 

Данная платежная матрица отражает следующие, вполне реалистичные предположения:

• если И₂ угадывает намерения И₁, идействует на валютном рынке в соответствиисо своим предположением, товыигрыша нет ни у одной из стороны;
• если И₂  предполагает иное отклонение И₁ от заявленной курсовой политики, нежели выбранное И₁, действует на валютном рынке в соответствии со своим предположением, то выигрывает И₁, причем чем больше разрыв ожиданий И₂  от реалий, тем больше выигрыш И₁;
• при равных отклонениях, выигрыши  И₁ при «преувеличенных» ожиданиях  И₂ меньше, нежели при «преуменьшенных». Здесь мы исходим из того, что предполагаемые в данном случае действия И₂  с «запасом прочности» снижают его проигрыш и, соответственно – выигрыш И₁.

Для наглядности, рассмотрим численный пример, носящий, качественный характер, введя вполне реалистичное дополнительное условие: K_Ab ≈ K_Bc; K_Ba ≈ K_Cb

Игра с данной платежной матрицей не имеет «седловой точки», но, «как и положено», присутствует решение в смешанных стратегиях: 

И₁ должен в ²/₃ случаев избирать стратегию А (следование заявленной курсовой политике), в ¹/₃ случаев избирать стратегию С (существенное отклонение от заявленной курсовой политике) и игнорировать стратегию В.

И₂ должен в ¹/₃ случаях избирать стратегию а (ориентироваться назаявленную курсовую политику), в ²/₃ случаев избирать стратегию с (ориентироваться на существенное отклонение от курсовой политики) и игнорировать стратегию b.

«Цена игры» (среднийгарантированный выигрыш  И₁ и, соответственно, средний гарантированный проигрыш И₂ при следовании каждой из сторон оптимальной смешанной стратегии) = 1⅓².

Интерпретация. Субъекты финансово-валютного рынка, предлагающие услуги конвертации должны чаще  придерживаться «взятых на себя» курсовых «обязательств», и реже – существенно отклоняться от них. Одновременно, субъекты финансово-валютного рынка, потребляющие услуги конвертации, должны чаще исходить из существенного обмана со стороны тех, кто предоставляет эти услуги, нежели верить в их приверженность заявленному курсу.

«Курсовая война-2»

Первый игрок (И₁₁₎ – «финансово-валютная олигархия», которая представлена:

• Центральным Банком (ЦБ),
• системными банками, влияющими как на политику курсообразования, так и текущее значение курса;
• банками-«инсайдерами», имеющими доступ к конфиденциальной информации от ЦБ,
• компаниями, предоставляющими финансовые услуги (включая конвертацию), связанными с системными банками и банками-«инсайдерами».

Второй игрок (И₁₂) – «финансово-валютные миноритарии», в которую входят банки, не относящиеся ни к системным, ни к «инсайдерам», а также компании, предоставляющие финансовые услуги (включая конвертацию), не связанные с системными банками и банками-«инсайдерами».

В момент времени τ₀  игрок  И₁₁ объявляет некую курсовую политику, которая действует до момента времени τ₁ . Курсовую политику мы понимает в широком смысле – это может быть как фиксированный курс на заданный период, так и ориентиры в виде среднего курса за период (например, на год на уровне государственного бюджета) или курса на конец периода – в момент времени τ₁.

Оба игрока в момент времени τ₀ выбирают одну из возможных стратегий на период времени до τ₁.

Все множество стратегий мы сводим к трем для каждого из игроков.

И₁₁ может использовать следующие стратегии:

A. придерживаться объявленной курсовой политики с минимальными отклонениями;

B. допустить умеренное отклонение от объявленной курсовой политики;

C. допустить существенное отклонение от объявленной курсовой политики.

У игрока И₁₂ также имеется три собственных стратегии:

a. исходить из соответствия курсовой политики заявленной, с минимальными отклонениями;

b. исходить из умеренного отклонения от заявленной курсовой политики;

c. исходить из существенного отклонения от заявленной курсовой политики.

Платежная матрица данной игры для И₁₁ выглядит следующим образом:

Диагональные элементы матрицы равны 0, элементы, находящиеся выше главной диагонали – отрицательны (т.е., выигрыш получает И12),ниже главной диагонали – положительны(т.е. выигрыш получает И₁₁). При этом:

|K_Ca|>|K_Cb|;

        >|K_Ba|.

|K_Ac|>|K_Ab|;

        >|K_Bc|.

Данная платежная матрица отражает следующие вполне реалистичные предположения:

• если ориентиры И₁₂ совпадают с намерениями И₁₁ относительно курсовой политики, то выигрыша нет ни у одной из сторон;
• если ориентиры И₁₂ отклонения курсовой политики от заявленной меньше, чем в реальности, то выигрывает И₁₂, причем, чем больше отклонение, тем больше выигрыш;
• если ожидания И₁₂  отклонения курсовой политики от заявленной больше, чем в реальности, то И₁₂ проигрывает, причем, чем больше отклонение, тем больше проигрыш;
• при симметричных отклонениях, проигрыши И₁₁ меньше его выигрышей – в силу ассиметричности положения игроков в финансово-банковой системе: у «финансово-валютной олигархии» намного больше возможностей минимизировать свои убытки в случае неблагоприятного сценария, нежели у «финансово-валютных миноритариев».

Такая игра имеет «седловую точку»: для игрока  И₁₁ оптимальной стратегией является С (существенное отклонение от заявленной курсовой политики), для И₁₂   – с (действия, исходя из существенного отклонения И₁ от заявленной курсовой политики).

Цена игры – 0, т.е. применение оптимальных стратегий не дает выигрыша ни одному из игроков.

Соответственно, сочетание стратегий С – с является «равновесием по Нэшу»: выбор одним из двух игроков иной стратегии при следовании другим равновесной стратегии приводит к проигрышу.

Интерпретация результатов: в рамках данной модели для «финансово-валютной олигархии» оптимальным является стремление к de facto существенному обману тех, кто ожидает соответствие реального курса заявленному.

В то же время для «финансово-валютных миноритариев» оптимальным является ожидание (и, соответственно – готовность) к этому существенному обману.